Тире возможно, но не обязательно. Ни его наличие, ни его отсутствие ошибкой не будет.
1. Возможны оба варианта. 2. «Внучка» в кавычках.
Запятая не нужна.
Слово "действительно" можно выделить с двух сторон как вводное, а можно и не выделять (как обстоятельство).
Слово мир пишется со строчной буквы. С прописной буквы пишется имя собственное Мир в составе топонимов (проспект Мира, улица Мира); написание Мир возможно также в том случае, если этому слову по воле автора приписывается особый высокий смысл.
Наречное выражение в первую очередь не требует обособления знаками препинания.
Если окончание ударное, то пишется О, в безударном окончании - Е. Об ударении нужно спросить у носителя фамилии.
Запятая нужна.
В значении "стать одинаковыми, равными" - выравняться.
