Оба варианта написания верны.

Запятая в этом предложении нигде не требуется.

Можно предположить, что сочетание на Рождестве возникло по аналогии с на празднике. Во многих контекстах с сочетанием на Рождестве речь идет именно о праздновании, событии, например: 

Толя несколько лет был участником семинара и, пока жизнь нас окончательно не развела, непременным гостем на Рождестве (Р. М. Фрумкина);

Потом они были у нас на Рождестве. Тогда же зашел и Отто... (Ю. А. Кривулина).

Однако, судя по примерам Национального корпуса русского языка, распределения по значению сочетаний на Рождестве и на Рождество все же не произошло.

Большинство словарей русского языка по-прежнему отдают предпочтение ударению обеспЕчение. Вариант обеспечЕние раньше строго запрещался, сейчас постепенно становится допустимым, но время назвать его полностью нейтральным пока не пришло. Все-таки ударение нужно проверять не по орфографическим, а по орфоэпическим словарям (в задачи орфографического словаря не входит классификация произносительных вариантов).

Такой логики (если в слове А ударение падает на такой-то слог, то и в слове Б оно должно падать на этот же слог) в языке не существует. Наше ударение подвижное и разноместное, в разных словах может падать на разные слоги. Правильно: разграничЕние, но сосредотОчение, а в существительном обнаружение варианты с ударением на у и на е равноправны.

Вы правы. Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в им. падеже, не ставится, если «при сказуемом-существительном имеется отрицание» (Правила русской орфографии и пунктуации. М., 2006, § 15, п. 3). В предложении из диктанта не является приставкой имени прилагательного, она не влияет на пунктуацию, по основному правилу между подлежащим-существительным и сказуемым-существительным нужно ставить тире.

А вот предложение из базы вопросов неоднозначное. Здесь не относится к прилагательному, но это не приставка, а частица. Подобных примеров в справочниках по пунктуации нет. Но можно опираться на общий принцип: между существительными при наличии отрицания тире ставится или нет в зависимости от желания автора интонационно разделить группу подлежащего и группу сказуемого, акцентировать каждый из компонентов предложения. 

Существительные женского рода, оканчивающиеся на -ия, имеют такую особенность: в дательном и предложном падеже ед. числа в безударном положении у них окончание -и, а не -е, ср.: земле, воде, но акации, армии. Но мало кто из лингвистов считает это достаточным основанием для выделения таких слов в какое-то «особое склонение». В учебной, научной и справочной литературе такие слова в подавляющем большинстве случаев описываются как относящиеся к тому же типу склонения, что и земля, вода, т. е. первому склонению по школьной грамматике, второму склонению по академической грамматике (нумерация склонений в школьной и академической грамматике различается). См., например, пособие Е. И. Литневской на нашем портале.

Возможно стечение и других (кроме родительного) одинаковых падежных форм, например творительного падежа: «Речь неоднократно прерывалась слушателями аплодисментами» (ср. правильный вариант: Слушатели неоднократно прерывали речь аплодисментами); «Этот вопрос рассматривается выделенной профкомом комиссией» (ср.: Этот вопрос рассматривает выделенная профкомом комиссия); дательного падежа: «Приступили к подготовке к соревнованию» (ср.: Начали подготовку к соревнованию); предложного падежа: «Актуальность вопроса о соглашении о стратегических наступательных вооружениях» (ср.: Актуальность проблемы соглашения о стратегических наступательных вооружениях).

Когда сноска относится к словосочетанию, а не ко всему предложению, логично будет поставить знак сноски непосредственно после словосочетания, к которому она относится, то есть перед многоточием: Увидел человеческую голову с длинной косой¹… 

По правилам предлог во последовательно выступает перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная»: во внутренней и внешней среде. Определения к слову среда внутренне связаны, поэтому уместна форма единственного числа существительного.