Тире поставлено перед распространенным приложением, стоящим в конце предложения, оно подчеркивает самостоятельность такого приложения (см. пункт 2 параграфа 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Другие тире в предложении неуместны.

Оба варианта верны. Подробнее см. ответ на вопрос № 318421.

Корректно с прописной, так как это сокращенное название конкретного учреждения.

Корректно: в случае с породистыми собаками; любопытный для меня факт; более чем в 30 городах и в более чем 30 городах (оба варианта корректны).

1. Корректно: эта техника.

2. Подлечить здоровье - неудачное сочетание.

Полагаем, что в данном случае, как и при записи математических формул,  следует использовать неразрывный пробел. При словесной записи корректно: проиграли со счетом «один — два».

Именно так: допустИм, но неудачен. 

Деепричастный оборот, представляющий собой фразеологизм, не выделяется запятыми: работает не покладая рук, сидит затаив дыхание, бежит сломя голову и т. д.

Предпочтителен второй вариант.

А что такое в Вашем понимании «записанные правила русского языка»? Есть «записанные» правила орфографии и пунктуации, но этот вопрос не имеет отношения к правописанию. Есть грамматические нормы, зафиксированные в словарях и грамматиках, но это не вопрос грамматики. Ваш вопрос связан с речевым этикетом и существующими в языке устойчивыми формулами. В русском языке просто не принято обращаться к девушке, женщине «молодой человек», хотя никаких грамматических норм такое обращение не нарушает.

Если всё же нужна ссылка на письменный источник, можем сослаться на «Словарь русского речевого этикета» А. Г. Балакая, где записано, что молодой человек – это «вежл. или офиц. обращение значительно старшего по возрасту к незнакомому юноше, молодому мужчине». Но вряд ли Вы найдете источник, где записано, что «к девушке, женщине нельзя обращаться молодой человек». Но надо ли об этом писать? Говорящим по-русски это столь же очевидно, как и то, что доброе утро нелепо говорить вечером, хотя это тоже нигде не записано.