Верно без мягкого знака: патриаршего, патриаршему. Теперь разберемся, почему так.

Прилагательное патриарший в начальной форме выглядит как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос "чей?" и оканчивающееся на -ий (-jeго), ср.: лисий - лисьего, пастуший - пастушьего, черепаший - черепашьего, птичий - птичьего, человечий - человечьего, монаший - монашьего, помещичий - помещичьего, скомороший - скоморошьего и т. д. Такие слова склоняются по особому (местоименному) склонению, в них пишется разделительный мягкий знак. 

Однако слова монарший и патриарший склоняются не по местоименному, а по адъективному склонению, то есть как прилагательные хороший (хорошего), святейший (святейшего), усопший (усопшего), больший (большего), августейший (августейшего) и т. п. В таких словах разделительный мягкий знак не пишется.

По этой причине правильно: патриаршее (не патриаршье) благословение, патриаршая (не патриаршья) ризница, Патриаршие (не Патриаршьи) пруды. И, соответственно: монаршее, монаршая, монаршие.

"Русская грамматика" (под ред. Н. Ю. Шведовой, М., 1980) указывает: "Притяжательные прилагательные орлий (устар.), отчий, монарший и патриарший, основа которых оканчивается на группу согласных (-ий – флексия им. п. ед. ч. муж. р.), изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. Образование от притяжат. прил. монарший, патриарший падежных форм по типу притяжат. прил. соболий, пастуший, волчий для современного языка ненормативно". При этом "у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных женского рода с шипящей согласной перед |j| (казачья, разбойничья) по образцу изменения местоимен. прил. наш, ваш (см. ниже) без |j| в конце основы: Ты не издохнешь от удара Казачей сабли (Пушк.); Не для разбойничей потехи Так рано съехались адехи На двор Гасуба старика (Пушк.); Парень был Ванюха ражий, Рослый человек, – Не поддайся силе вражей, Жил бы долгий век (Некр.) (для современного языка нормативны формы казачьей, разбойничьей, вражьей)".

Итак, различается написание слов: монашьего - патриаршего; монашье - патриаршее; монашья - патриаршая; монашьи - патриаршие.

См.:

• А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., М., 2008.
• Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Интересный вопрос. Какое-либо специальное правило, ограничивающее употребление прилагательных, образованных от названий стран, с существительными – названиями городов, нам неизвестно, да и вряд ли оно существует. Дело здесь в общей тенденции к экономии языковых средств: сочетания типа чешская Прага, итальянский Рим, французский Париж потому и выглядят странно, что они избыточны, плеонастичны: вряд ли найдется грамотный человек, не знающий, что Прага находится в Чехии, Рим в Италии, а Париж во Франции. Но чем менее известен населенный пункт, тем более оправданно употребление прилагательного; оправданно оно и в тех случаях, когда существует несколько населенных пунктов с одним и тем же названием в разных странах, например: в отличие от российской Москвы польская Москва – небольшая деревня. Поэтому ответить на Ваш вопрос можно так: явной ошибкой сочетание испанская Барселона не назовешь, но лучше всё же обойтись без прилагательного.

Ответ на вопрос № 218330 требует правки. Подробности здесь.

Обороты, присоединяемые союзом «чем», выделяются (или отделяются) запятыми, если в предложении называются или подразумеваются два сравниваемых понятия.

Шут необходим толпе более, чем герой. М. Горький, Жизнь Клима Самгина. Кстати, вы, кажется, пострадали более, чем Билль. А. Грин, Джесси и Моргиана. Есть вещи, которые утомляют человека гораздо более, чем сама работа. Л. Улицкая, Пиковая дама. Милый зверь накуролесил на новом месте еще больше, чем у меня. Д. Мамин-Сибиряк, Мeдведко. Вот Додик мой милый, милый и такой умный, он вырастет еще больше, чем ты. Л. Андреев, Великан. Поэт в России – больше, чем поэт… Е. Евтушенко, Молитва перед поэмой. Разбитое на мелкие осколки знание интересовало людей не более, чем всякая другая работа, в которой не видишь смысла и цели. И. Ефремов, Час быка. …Есть люди… которые смыслят в музыке не больше, чем некоторые животные… М. Булгаков, Театральный роман. …Седины у него не больше, чем у меня. А. Битов, Рассеянный свет.

Однако при отсутствии сравниваемых понятий слова «(не) более / больше чем» образуют с последующими словами неразложимое сочетание (единый член предложения), не требующее постановки знаков препинания. Как правило, в этом случае после слов «(не) более / больше чем» следует количественно-именное сочетание (счетный оборот) или название единицы измерения (час, грамм, километр и т. п.).  

Таким образом тайна была сохранена более чем полудюжиною заговорщиков. А. Пушкин, Метель. Водка была горькая, разведенная, по случаю праздника, водой более чем на три четверти. В. Короленко, Сон Макара. Егоров вообще не любил, когда начальник розыскного отдела отлучался более чем на сутки… В. Богомолов, Момент истины. На снимке более чем столетней давности был изображен коллектив только что открывшегося мясного храма. В. Аксенов, Новый сладостный стиль. Деревня была уже не более чем в двухстах шагах… Н. Гумилев, Записки кавалериста. Совершенно больной и даже постаревший поэт не более чем через две минуты входил на веранду Грибоедова. М. Булгаков, Мастер и Маргарита. Это разговор не больше чем на двадцать минут… В. Аксенов, Новый сладостный стиль.

Категория правильности к этим словам пока не прикладывается. Писать с дефисом, конечно, можно, и это будет понятная аналогия уже имеющим такое написание словам уик-энд, хай-энд, хеппи-энд, экстра-энд. Но надо понимать, что все эти слова пишутся не по какому-то правилу, а по словарю, то есть их написание индивидуально (словарно). Вот и уик-энд стал все чаще встречаться в слитном написании уикенд (и с меной Э на Е), выпадая из этой парадигмы. Авторы Академоса пока наблюдают за этим словом, опять же отмечая видимую в нём тенденцию к обрусению. Ведь для русского языка не характерно выделение внутри полнозначных слов бессмысленных кусочков, а уик, энд, хай, хеппи именно такими кусочками и являются. Если посмотреть, то очень немало уже слитных написаний фронтенд и бэкенд (ср. уикенд) и их однокоренные фронтендер и бэкендер тоже пишутся слитно. Часто встречается в слитном написании и прилагательное уикендовский. Сейчас трудно однозначно предсказать, какая форма этих терминов закрепится в употреблении. Для русского языка предпочтительно их слитное написание.

Этимология этого слова не вполне ясна, однако этимологический словарь Макса Фасмера сообщает, что его сближают с греч. τρΒ̄νής, τρΒ̄νός "явственный, ясный, определенный" и с общеславянским глаголом тере́ть "нажимая, проводить взад и вперед по поверхности чего-л.". 

При этом в русском языке прилагательное приторный появилось достаточно поздно. Одна из первых его письменных фиксаций: Сперва приторно мне было в одном чану купаться с людьми, которые больны, господь ведает чем; но теперь к этому привык и знаю, что свойство серной воды ни под каким видом не допустит прилипнуть никакой болезни [Д. И. Фонвизин. К родным (1784-1785)]. Однако "Словарь русского языка XI-XVII" фиксирует слова притороный (1. Тяжкий, мучительный: ...смертью притороною животъ свой скончаеши. 2. Чересчур насыщенный, густой: Дух ... сладостенъ, но притороненъ (Травник 1534), вы́торить (выдержать кого/что в трудных условиях: Выторился на стуже и хмель прошел. Выторить на хлебе и воде) и торный (неупотр. Приторный. По причине сладимости или излишней здобы неприятный, приедчивый). 

Вариант изо льва соответствует правилам, но встречается редко, ср.: ...а человечье торчит изо льва, во все стороны мельницей ходит (А. М. Ремизов, 1952). Десять русских предлогов имеют варианты с о (т. н. вокализованные) — без, в, из, к, над, об, от, под, перед, с. Употребление вокализованных вариантов описывается длинным набором условий, но лишь в немногих случаях оно является строго обязательным (как, например, в сочетаниях с падежными формами местоимения я, начинающимися с двух согласных, — ко мне, со мной, надо мной, обо мне и др.). Употребление вокализованных вариантов в русском языке сокращается, при этом их появление более вероятно в высокочастотных сочетаниях и менее вероятно — в низкочастотных. Поэтому в речи более вероятны сочетания со львом, ко льву (как относительно распространенные) и гораздо менее вероятно сочетание изо льва (как редкое). Об употреблении предлогов типа ко, со см. также в «Письмовнике».

Верно все же: варено-мороженые.

Словосочетание корректно. Примем во внимание и стилистические особенности предложения из научного текста (как можно уверенно предполагать), который должен отличаться точностью и однозначностью. «Перекличка» смысловых компонентов, или так называемая лексическая сочетаемость, представляет собой важное свойство слов в речевых оборотах.

В соответствии с правилом, количественное числительное согласуется в падеже с существительным: двумстам процентам населения.

Дробные числительные употребляются с существительными в форме единственного числа: двумстам целым трем десятым процента населения (три десятых (чего?) процента).