Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
Правильно: в театре, славящемся... Это форма предложного падежа. Ср. в творительном падеже: театром, славящимся.
Предлог по в значении 'после' требует постановки существительного в форму предложного падежа (не дательного!).
Именно форма предложного падежа указана в словарях как нормативная: по (ком-чём?) окончании, истечении, прилете.
Как форма родительного падежа мн. числа слова ложа – вполне возможно: собрание представителей масонских лож.
Интересный вопрос. Сейчас такое слово должно иметь форму род. падежа грязня. Ср.: селезня, оползня.
Требуется форма творительного падежа: По понятным причинам это никак не могло быть современным шоссе.
Верная форма творительного падежа единственного числа слова вожжа: вожжой (ударение падает на последний слог).
Глагол восхищаться требует формы творительного падежа: Не устаю восхищаться его русским прозрачным, живым языком!
