Лучше: справочник по использованию оборудования, по работе с оборудованием (или инструкция к оборудованию).
Кавычки не требуются: Я посетил все города-герои, путешествовал по Золотому кольцу России.
Верно: работал с 1955 по 1960 г.
Предлог на указывает направление в сторону какого-либо ориентира (поезд на Москву). Таким образом, ехать на Власиху значит "ехать в сторону Власихи". Если имеется в виду поездка в сам поселок, то верно: ехать во Власиху.
Запятая перед как нужна.
Домашняя работа по желанию: номера, в которых отрабатываются свойства арифметических квадратных корней.
Предпочтительно слитное написание (при утверждении), однако возможно и раздельное (при подчеркивании отрицания).
Запятая не требуется.
Верно: по количеству времени, проведенного без сна.
Ошибок нет.
