Орфографически корректно дефисное написание сложных существительных с неизменяемой первой частью.
Верная форма творительного падежа единственного числа слова вожжа: вожжой (ударение падает на последний слог).
На практике - именно так, хотя теоретически в обоих случаях можно использовать либо опустить предлог.
Верно: выкладывайте в "Инстаграм" (в разговорном употреблении возможно в инстаграм).
Лучше: лишившись прикрытия истребителей.
Наименование должности (кроме некоторых высших государственных должностей) пишется со строчной (маленькой) буквы.
Обособление не требуется.
Предпочтительно с отрицанием: не чувствую чего (воздуха).
Верно: Танина рука, Катина сумка, антоновская хитрость.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, напр.: Рафаэлева Мадонна, Шекспировы трагедии, Гегелева «Логика», Далев словарь, Иваново детство, Танина книга, Муркины котята.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции.
Подробнее читайте в справочнике Д. Э. Розенталя или справочнике под ред. В. В. Лопатина.
После запятой название должности пишется с маленькой (строчной) буквы.
