Правильно: в городе Харбине.

Да, Ваша фамилия не склоняется. Мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются (независимо от происхождения фамилии и от того, на какой слог падает ударение в фамилии). См., например:  Калакуцкая Л. П. Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение. М., 1994.

Эта рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, устарела, она не соответствует современной норме письма. Несколько лет назад в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН была подготовлена новая редакция правил употребления прописных и строчных букв, отвечающая орфографической практике конца XX – начала XXI века и одобренная Орфографической комиссией при Отделении историко-филологических наук РАН. Эти правила приведены в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?». Согласно этим правилам, в названиях улиц, площадей, бульваров и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (самих слов улица, площадь, переулок, проспект, бульвар и т. п.), а также слов года, лет. Таким образом, правильно: улица Каретный Ряд, улица Кузнецкий Мост, улица Борисовские Пруды, площадь Никитские Ворота.

Отметим также, что в некоторых более поздних изданиях справочника Д. Э. Розенталя (вышедших в свет уже после смерти автора) тоже рекомендуется писать улица Каретный Ряд, площадь Никитские Ворота (т. е. в эти издания внесены изменения), но в некоторых изданиях еще повторяется старая рекомендация (Каретный ряд).

К сожалению, приходится констатировать, что в надписи на памятнике допущена грубая орфографическая ошибка. Без вести всегда пишется раздельно.

Вы все верно обосновали. Более убедительных аргументов нет. 

Точка - не единственный признак границы предложений, есть еще и прописная буква в начале следующего предложения. Поэтому правило о сокращениях в общем-то искусственное.

Названия с сокращенными родовыми словами склоняются по тем же правилам, что и с несокращенными. Верно: на р. Вытегре. Предпочтительно: в г. Лодейное Поле.

Нам не удалось найти определенных правил склонения названий с родовым словом пригород. В данном случае рекомендуем не склонять, чтобы избежать двусмысленности: пригорода Паданск.

1. Текст экзаменационного изложения в 9 классе диктуется дважды, в коррекционных классах – трижды.

2. Ученик имеет право делать записи во время прочтения текста.

Глагол склонить совершенно неуместен при серьезном обсуждении склонения именных частей речи. Предполагаем, что в вопросах он может появляться случайно, по невнимательности авторов. Не исключаем и того, что его могут использовать в игровом ключе, как намеренное отступление от употребления хорошо известных терминов склонять и склоняться. Если остаются сомнения в терминологической корректности чьих-либо высказываний, то, безусловно, стоит обратиться за уточнениями к словарям русского языка. В них дается лингвистическое значение слов склонять и склоняться, в чем можно убедиться, если прочитать статьи и в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов) на нашем портале. 

В таких случаях деепричастия обособляются по общему правилу: Солнце, то усиливаясь, то ослабевая, пекло с полудня. Подтверждающие это примеры из литературы можно найти в "Национальном корпусе русского языка".