Правильно: Я не знал, что сказать, и присел.
Указанная запятая не нужна.
Запятые не ставятся, если "почему" - единственное слово в придаточной части предложения.
Запятая не нужна, но надо поставить тире: Девица голосила: «Иди сюда!» – и пыталась поймать кота.
Указанная запятая нужна.
По основному правилу тире не требуется. При наличии паузы можно поставить интонационное тире.
Пунктуация корректна.
Сочетание сегодняшний день, изначально плеонастичное, уже вошло в литературный язык и нарушением нормы не является. Например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова фиксирует: На сегодняшний день (в настоящий момент). Жить сегодняшним днём (не думая о будущем).
В разговорной речи такая фраза возможна, однако в строгих формах устной и письменной речи – нет.
Запятая не нужна.
