Приставка экстра... пишется слитно (за исключением слов экстра-класс, экстра-почта, экстра-тайм, экстра-энд). Правильно: экстрапитание, экстраяркий, экстразащита.

Это название не склоняется, так как не воспринимается в качестве формы множественного числа.

Поскольку наречие наутро значит «утром следующего дня», дата может быть только уточнением по отношению к этому наречию (какого именно дня?).

См. ответ на вопрос № 326102.

Все-таки это не частица, а вопросительное местоимение. Это регулярный способ задать самый общий вопрос. Когда нас зовут, мы откликаемся именно этим местоимением:
— Вася!
— Что?

Хлестаков, отправивший слугу Осипа выпрашивать обед, который хозяин гостиницы уже отказывался отпускать Хлестакову в долг, услышав, как Осип возвращается, спрашивает:
— А что?

Это тот же самый вопрос, эквивалентный современному «Ну (и) что?».

Это вопрос о содержании актуальной ситуации, которая небезразлична говорящему. Смысл употребления местоимения перед тем, как назвать состояние адресата в случае «Что, спишь?», заключается в том, чтобы начать с общего вопроса и только после этого выдвинуть свою версию текущей ситуации. Говорящий, таким образом, движется от общего к конкретному, чем в некоторой степени облегчает адресату восприятие своей реплики. Если это не решение коммуникативной задачи, то, во всяком случае, решение задачи прагматической.

Закон экономии, разумеется, никто не отменял и отменить не в силах, но его нельзя абсолютизировать. Мы говорим очень много слов, которые могут показаться избыточными, но они на поверку оказываются весьма оправданными и нужными, если учитывать прагматику человеческого общения (конечно, когда мы говорим о хорошей речи, а не о бесконечных словах-паразитах).

При отсутствии соотносительного слова в главной части пунктуация действительно вариативна и зависит от интонации, с которой была сказана (или с которой читается) фраза, причем это касается не только придаточных со значением сравнения, но и придаточных отождествительных; сравним примеры, приведенные в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Спросите кто стоит впереди (имеется в виду: «спросите у того, кто стоит впереди»); Найдите мне кто вяжет; Пускай кто остаётся работает. Такие предложения носят сугубо разговорный характер.

Правильно: Древний Китай (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова "Прописная или строчная?").

Это слово имеет два равноправных варианта ударения: роже́ница и рожени́ца. Для эфира рекомендуется ударение роже́ница: словари, адресованные работникам СМИ, в большинстве случаев выбирают какой-то один вариант (даже если варианты равноправны). Эта традиция идет еще с советских времен, тогда считалось, что, если разные дикторы произносят одни и те же слова по-разному, это отвлекает слушателя/зрителя от содержания передачи.

Если в словарях разнобой, всегда следует ориентироваться на предписания словаря, посвященного данной проблеме: орфографию проверять по орфографическому словарю, ударение и произношение — по орфоэпическому. 

Да, употребление слова кушать допустимо далеко не во всех контекстах, см. об этом слове в «Словаре трудностей».

В справочниках по правописанию традиционно говорилось о различном пунктуационном оформлении оборотов с предлогом кроме в зависимости от того, имеет ли он значение исключения или включения (раньше обороты с предлогом кроме со значением включения знаками препинания не выделялись). Авторы процитированного Вами справочника, видимо, обнаружили подобную тенденцию и у оборотов с предлогом помимо (близком по значению к кроме).

Однако в настоящее время, как указывает полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. По этой причине сейчас нет смысла рекомендовать отражать на письме и различия в значениях оборотов с предлогом помимо (включение или исключение). Но важно разграничить употребление помимо в этих значениях и в значении 'не принимая во внимание что-либо, вопреки чему-либо', что и сделано в нашем справочнике.