Здесь всё зависит от автора: если он считает, что педагоги развиваются при применении самоменеджмента как такового, то правилен второй вариант, а если он считает, что педагоги развиваются не при применении самоменеджмента, а только в процессе совершенствования его методов, то первый.
Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.
Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.
Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
Паронимы – слова, очень близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении (например: кров и кровь, надеть и одеть, оплатить и уплатить). Слова контуры и очертания не являются паронимами. Но они синонимичны (правда, не во всех своих значениях).
В данном случае возможен и вариант с запятой, и с тире. Если по контексту уже ясно, что героя, которому принадлежит реплика, зовут Андрей, то лучше поставить запятую. Если это еще неизвестно, то лучше поставить тире (так читатель не подумает, что Андрей — это обращение).
Если знак вопроса входит в название мероприятия (в приведенном примере, как кажется, входит), то он пишется перед закрывающими кавычками: Творческая встреча "Вязание крючком. Как вязать быстро?"
Если вопросительный знак относится ко всему предложению, то после кавычек. Например: Вы смотрели фильм "Гоголь. Начало"?
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Если у причастия есть зависимое слово (на сайте), то следует писать раздельно: Продукция, не представленная на сайте. Также причастия с не пишутся раздельно, если по контексту есть противопоставление.
Если зависимого слова и противопоставления нет, то причастия с не следует писать слитно: Непредставленная продукция.
Предлог в результате имеет значение 'вследствие чего-либо, из-за чего-либо'. Основное значение существительного результат – 'то, что получено в завершение какой-либо деятельности, работы; итог', поэтому сочетание по результатам означает 'по итогам'. Можно сказать: пострадал в результате неосторожности (т. е. из-за неосторожности), но нельзя сказать *пострадал по результатам неосторожности. Можно сказать: о последствиях этого решения можно будет судить по результатам первого полугодия, но нельзя сказать: *о последствиях этого решения можно будет судить в результате первого полугодия. Однако в некоторых случаях эти конструкции могут быть взаимозаменяемы.
