Нет. Не изменяются по числам существительные, имеющие формы только единственного числа (молоко) или только множественного числа (сани).
В значении "в случае необходимости" корректно: при необходимости. По необходимости = "по мере возникновения необходимости" или "по причине необходимости".
Выбор предлога зависит от контекста и значения слова служба. Ср.: продвигаться по службе – работать в службе технической поддержки.
См. в «Словаре трудностей».
Слова по требованию не являются вводными и не требуют обособления.
Однако обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или попутного пояснения могут обособляться. Таким образом, в Вашем примере запятая может ставиться, но вовсе не обязательна.
Если имеется в виду, что Иванов 1 января 2011 года состоял на учете по такому-то адресу, то верная пунктуация: Согласно решению суда, по состоянию на 01.01.2011 гражданин Иванов И. И. состоит на учете по адресу...
Корректен дательный падеж: действия по достижению цели.
