Если это название должности (а не целое предложение), то следует писать через дефис: тренер-инструктор по горным лыжам.
Наречие по-особому пишется через дефис: отношусь по-особому.
Из приведенных вариантов лучше первый.
Слева - ошуюю и ошую.
Корректно: по договОрам.
Предпочтительно: отправка информации по e-mail или по электронной почте.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
Верно: прибыла.
Вводное слово обычно не отделяется знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: И по мнению аналитиков, конкуренция исключена.
Слова по требованию не являются вводными и не требуют обособления.
Однако обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или попутного пояснения могут обособляться. Таким образом, в Вашем примере запятая может ставиться, но вовсе не обязательна.
