Указанная запятая нужна.

Здравствуйте. Дело в том, что старый архив ответов "Справки" сейчас закрыт, поэтому ссылки на него не работают. Сейчас мы не ссылаемся на закрытый архив, но в более ранних ответах такие ссылки, к сожалению, не редкость.

Нет, не вполне корректны. При этом корректно: вглядываться в горизонт; впиваться взглядом в горизонт; смотреть в небо, в горизонт и т. п. Иначе говоря, предлог в должен быть поддержан либо глагольной приставкой, либо предлогом однородного обстоятельства. 

Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».

Слово спасибо выделяется или не выделяется запятыми в зависимости от синтаксических условий. Обычно оно представляет собой этикетную реплику, которая образует либо отдельное предложение, либо отдельную часть предложения, например: «Хотите чаю?» — «Спасибо, с удовольствием». От слова спасибо может зависеть придаточная часть, которая отделяется запятой по правилу постановки знаков препинания в сложноподчиненном предложении: Спасибо, что предупредили. Иногда слово спасибо употребляется как существительное, в значении «благодарность»: Из спасибо шубы не сошьешь (в этом случае нет оснований для его выделения). Довольно часто от слова спасибо зависят существительные (с предлогом или без), они не отделяются от него знаками препинания: Спасибо за внимание; Спасибо на добром слове; Спасибо вам, что предупредили.

Двоеточие может ставиться в деловых и научных текстах. Если текст не научный или деловой, то двоеточие точно не нужно.

Такая формулировка некорректна. Можно сказать: прими участие в опросе сотрудников, узнай мнение (мнения) сотрудников.

Правильно: За участие в мероприятиях, посвященных Дню Победы, награждаются...

Возможны оба варианта.

Это был император Петр Великий. Подробнее о создании гражданской азбуки можно прочитать в терминологическом словаре С. В. Друговейко-Должанской и М. Б. Попова «Современное русское письмо: графика, орфография, пунктуация».