Запятая перед союзом и, соединяющим две грамматические основы, действительно не нужна. Обстоятельство в ближайшее время можно считать общим для них, но важнее, что это однородные придаточные части, зависящие от слова надеюсь в главной части.
См. ответ 213051.
Знаки расставлены корректно, хотя возможно и другое оформление, например разделение одного предложения на два: Хотела уточнить насчет завтрашнего занятия. Занимаемся ли мы дальше?
Подобный случай в правилах пунктуации не описан. Рекомендуется не ставить запятую в сложном вопросительном предложении, части которого соединены союзами и, да (в значении «и»), или, либо. Но в Вашем предложении союз другой — ли... или. Этот союз в сложносочиненном предложении характеризуется как повторяющийся. По поводу повторяющегося союза в правиле о вопросительном предложении нет указаний, но они есть в других правилах:
- При наличии общего второстепенного члена предложения запятая перед союзом и ставится, если союз повторяется: В такую погоду и волк не рыщет, и медведь не вылезает из берлоги.
- Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят: <...> 6) номинативные (назывные) предложения: Мороз и солнце… (П.); Хриплый стон и скрежет ярый (П.); Смрад и копоть (Н.); Хохот и шум (Пом.); Зловещий блеск и пестрота дерев… (Тютч.); Ночь, лес и снег (Бл.). Но (при повторении союза [подчеркивание наше. — Грамота]): Деревья, и солнце, и тени, и мёртвый, могильный покой (Н.); Осинник зябкий, да речушка узкая, да синий бор, да жёлтые поля (Сурк.).
Полагаем, что при повторяющемся союзе ли... или запятую нужно поставить и в вопросительном предложении.
А все-таки — это союз и частица в данном случае.
Запятая нужна.
Рекомендуем выбрать вариант с ней как менее формальный.
