Да, верно (см. словари).
Следует поставить двоеточие, запятая не нужна: Вот ссылка на сайт, если тебе интересно: gramota.ru.
Запятая перед "и" ставится.
Название, употребленное в роли приложения, не склоняется.
Запятая не ставится.
Если смысловой акцент в этом предложении падает на слова полный задумчивости, запятая не нужна.
Запятая ставится.
Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.
Рекомендации здесь.
Правильное управление: понимать что (полный охват предмета действием, например: я понимаю живопись) и понимать в чём (частичный охват предмета действием, например: я понимаю кое-что в живописи). Понимать о чём – неправильно. В приведенном Вами примере слова о том лишние. Правильно: понимать, что он говорит.
