Верно: Распоряжение адресовано всем руководителям отделов и заведующим кафедрами.
Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
Здесь правильно слитное написание втайне.
1. Словари по-разному определяют грамматические характеристики этой аббревиатуры. В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) указано, что аббревиатура ОАЭ среднего рода, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) – множественного числа. В данной ситуации лучше построить предложение так, чтобы избежать необходимости согласовывать с аббревиатурой ОАЭ другие слова.
2. Слово Эмираты имеет формы только мн. числа.
Оба варианта корректны.
Теоретически такое возможно, если собираются проверять то, как проводились проверки.
Верно: к вашим волосам вернется блеск, ваши волосы вновь обретут блеск.
Предложение корректно.
Склоняются обе части: до эмиграции примы-балерины.
Вместо тире лучше поставить запятую.
