Запятая не требуется. Лучше: существовать без...
Возможны оба варианта, при этом винительный падеж (не тратьте время) более характерен для разговорной речи, родительный падеж (не тратьте времени) – для речи письменной.
Запятая нужна: причастный оборот касающихся его деятельности выделяется запятыми с обеих сторон.
Корректно раздельное написание.
Правильно: не умевший обманывать.
Запятая нужна, она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного (в придаточной части здесь неполное предложение).
Это ошибка. Верно: Что бы ты ни сделал – пожалеешь.
Ваш вариант написания корректен. Может быть, по смыслу лучше подойдет "не налажена"?
Правильно: Оценка не должна зависеть от того, посетил или не посетил ученик все занятия.
Написание зависит от смысла. Если отрицается "советскость", то следует писать раздельно. Если утверждается "несоветскость", то слитно.
