Для ответа на Ваш вопрос необходим контекст.
Основное лексическое значение слова пригоршня ― ‘ладони или одна ладонь, сложенные горстью (горстями)’. Семантическая связь с производящим словом горсть очевидна: горсть → пригоршня. Процесс словообразования сопровождается чередованием ст // ш. Способ словообразования префиксально-суффиксальный, приставка при- и суффикс -н- вносят значение ‘пространство, соприкасающееся с тем, что названо производящим словом’. Других слов, образованных по этой модели, в современном русском языке нет.
После знака № ставится пробел перед числом, к которому он относится.
Нет, это не однокоренные слова.
Конечно. Страна, странный, странник, странствовать, странствующий — исторически родственные слова.
Да, это название зафиксировано в словарях как склоняемое (см., например, словарь-справочник Е. А. Левашова «Географические названия», словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке», «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка и др. издания).
Такое словосочетание некорректно.
Приведите, пожалуйста, высказывание полностью.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).