Уместность кавычек нужно определять в контексте. Без учета контекста можно лишь заметить, что зеленым змием принято называть спиртные напитки, водку; такое употребление закреплено словарями и не требует постановки кавычек.
Запятая перед определительным оборотом после определяемого существительного нужна: Организация, выставившая счет.
Правильно раздельное написание.
Кавычки не требуются, если это слово употреблено в тексте, для которого нормой является использование подобных терминов.
Гласную А проверить таким образом нельзя.
Дефис не нужен, это сочетание пишется раздельно.
Нет, однако можно от прилагательного трагичный (трагичен).
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Такой вариант неупотребителен. Можно сказать: еще не исполнилось года кому-либо.
