В слове корень с чередующейся гласной. См. также здесь.
Спасибо, что Вы с нами! С наступающим Новым годом!
Запятые ставить не требуется.
Обособление возможно.
Запятая ставится.
Нет, запятые не нужны.
В этом предложении действительно не нужны знаки препинания. Сочетание тем не менее не является вводным.
Грамматическая основа этого предложения состоит только из сказуемого угостить.
Верно: со скоростью сто миль в час.
Форма родительного падежа используется в таких случаях, как: со скоростью около ста миль в час.
В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129 раздела «Пунктуация».
