Употребление кавычек зависит от контекста, но по общему правилу названия стилей не требуют кавычек.

Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.

Слово высококучевые следует писать слитно.

Допустимо написание Великая теорема Ферма и Малая теорема Ферма с прописной буквы, поскольку это собственные названия теорем, хотя в специальной литературе малая теорема Ферма чаще всего пишется со строчной буквы. Остальные понятия следует писать со строчной буквы: метод факторизации Ферма, спираль Ферма, точка Ферма, числа Ферма.

По правилам русского языка фамилия Синча склоняется и в женском, и в мужском вариантах.

Формально прилагательное народно-хозяйственный должно писаться слитно, поскольку образовано от сочетания народное хозяйство (и именно этот вариант отражен в переиздаваемом справочнике Д. Э. Розенталя). Однако в современном русском языке из этого правила есть довольно много исключений, поскольку специалисты склоняются к другому решению: если в первой части сложного слова есть суффикс прилагательного или причастия — слово пишется через дефис (народно-хозяйственный). Этот вариант зафиксирован современными словарями русского языка и Орфографическим академическим ресурсом «Академос». 

Оборот с предлогом несмотря на, стоящий не после глагола, обособляется, поэтому запятая в любом случае нужна. Второе тире при пояснительном обороте от рубок до создания лесных культур (он поясняет сочетание всех аспектов деятельности) опускается: Несмотря на значимость в лесном хозяйстве всех аспектов деятельности — от рубок до создания лесных культур, именно долгосрочное планирование определяет будущее отрасли.

Это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным. См. вопрос 320494.

В составе буквенных аббревиатур чтение некоторых названий букв может не совпадать с их общепринятыми названиями. По общему правилу буквенные аббревиатуры произносятся по названиям начальных букв слов или частей сложного слова, но есть исключения типа США ([сэ-шэ-а]) или ФРГ ([фэ-эр-гэ]), зафиксированные в словарях. Что касается омофонии (одинакового звучания разных слов типа ЕС и ЕЭС), то она встречается в языке, в том числе и среди аббревиатур.

Запятая при однородном подчинении не требуется: Мы бы хотели узнать, что именно Вам не понравилось и Ваши предложения по улучшению.