В этих случаях руководствуются регистрационными документами. Считаем возможными варианты, представленные на сайтах компаний: УРАЛСИБ, Альфа-Банк и т. д.

Это специфическая конструкция, в которой словоформа, находящаяся в подчинительной связи с другой словоформой, соединена с этой последней еще и при помощи сочинительного союза; в данном случае союз если и... то с противительно-уступительным значением соединяет глагол-связку был и зависимое от него обстоятельство недолго. Такие конструкции описаны, в частности, в § 2098—2099 «Русской грамматики» 1980 г. В некоторых лингвистических работах они называются конструкции с вторичной союзной связью.

Сказуемое выпустила согласуется с подлежащим компания, а определение гитарная — с дополнением педаль, находящимся в форме винительного падежа. Как удалось выяснить из специальных текстов, гитарная педаль для создания специального эффекта называется педаль фузза, а то, что в приведенном предложении названо виртуальным эффектом, обычно обозначается словом плагин. Соответственно, предлагаем вариант: Компания DeepSoundLab выпустила новый плагин LittleFuzzE — гитарную педаль фузза с минималистичным управлением и акцентом на аутентичный «железный» звук.

Ономастика - наука о собственных именах. Топонимика - наука о географических названиях.

Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.

Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».

Оборот с союзом как следует обособить, так как он имеет дополнительное обстоятельственное значение: как фундаментальная наука = «поскольку это фундаментальная наука». 

В ударной позиции букве О в русском языке соответствует звук [о] - огубленный гласный непереднего ряда среднего подъема; букве А соответствует звук [а] - гласный нижнего подъема.