Правила написания названий автомобилей, сформулированные в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» и в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?», таковы.
Названия производственных марок технических изделий (в том числе машин) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы: автомобили «Москвич-412», «Волга», «Вольво». Однако названия самих этих изделий (кроме названий, совпадающих с собственными именами - личными и географическими) пишутся в кавычках со строчной буквы, напр.: «кадиллак», «москвич», «тойота», но: «Волга», «Ока» (совпадают с именами собственными, поэтому пишутся с большой буквы). Исключения: «жигули», «мерседес» (совпадают с именами собственными, но пишутся со строчной).
Аббревиатурные названия пишутся без кавычек: ЗИЛ, ВАЗ, КамАЗ.
В бытовом употреблении названия средств передвижения могут употребляться без кавычек. Напр.: Приехал на стареньком москвиче (на роскошном кадиллаке). Без кавычек пишутся также разговорные названия машин с уменьшительно-ласкательными суффиксами, напр.: москвичок, фордик, уазик.
Что касается написания двойных названий (марка и модель автомобиля), то соответствующих рекомендаций в справочных пособиях по русскому языку нет. Только в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой приведен пример «Опель-омега», но возникает вопрос, можно ли считать данный пример показательным для написания аналогичных компонентов других названий (Королла, Меган, Сценик, Гетц и пр.), учитывая, что слово омега совпадает с нарицательным существительным – названием буквы греческого алфавита. На наш взгляд, корректно такое написание: «Тойота-Королла», «Рено-Меган», «Ниссан-Теана», «Хёндай-Гетц» и пр. А дефис ставится вот почему. В русском языке для передачи иностранных названий, пишущихся в языке-источнике раздельно, используется дефис, ср.: Нью-Йорк – New York.
В заключение отметим, что написание названий марок автомобилей (как и других изделий техники и электроники) является одной из самых неупорядоченных и неустойчивых областей современной русской орфографии и задачу регламентирования написания таких наименований еще предстоит решать лингвистам.

А какое слово главное по смыслу - ключ (то есть ключ в виде марки) или марка (то есть марка в виде ключа)?

Правильно: управляющий – чем? – банком.

Это нормативное написание.

Пишутся раздельно сочетания с неизменяемыми определениями, следующими после существительных, напр.: юбка плиссе, юбка клёш, пальто реглан, костюм хаки, брюки галифе, цвет электрик, мода мини, пальто макси, вагон люкс, масса брутто, масса нетто, язык хинди, скрипка соло, цыплёнок табака.

Сочетания с компонентом ...гриль и некоторыми другими - словарные, пишутся через дефис.

Союз и никак не влияет на постановку запятых: выделяется запятыми с обеих сторон приложение, относящееся к имени собственному, если оно стоит после определяемого существительного. Ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Чемодан внесли кучер Селифан, низенький человек в тулупчике, и лакей Петрушка, малый лет тридцати в подержанном сюртуке.

Вы правы, предпочтительный вариант: в выходные. Форма на выходных – разговорно-просторечная.

Запятая перед союзом либо здесь не нужна: оба инфинитива, которые он связывает (забрать и заказать), зависят от слова можно.

«Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует: «Хёндай» (марка автомобиля) и хёндай (автомобиль). Что касается ламборгини/ламборджини – написание и произношение неустоявшееся. Если следовать правилам чтения букв в итальянском языке, необходимо писать и произносить Г, соответственно: «Ламборгини» (марка автомобиля) и ламборгини (автомобиль). Однако вариант с дж (неправильный с точки зрения итальянского языка) в русском языке весьма распространен.

1. Правильно: Начальникам управлений городским имуществом в административных округах города Москвы.

2. Дополнительные знаки препинания не требуются.

Корректно со строчной (маленькой) буквы.