Слово православие пишется с маленькой буквы.
По правилам кавычки нужны, несмотря на то что компания настаивает на написании без кавычек.
Первый вариант лучше.
Запятая перед что нужна.
Указанная запятая не требуется.
В данном случае па́рное тире выделяет вставное предложение.
Да, это написание корректно.
Запятые нужны. В обоих случаях они отделяют придаточную часть сложноподчиненного предложения от главной.
Приложение Иванова Анна имеет уточняющий характер и должно быть обособлено запятыми или тире: 1) Одна из участниц совещания, Иванова Анна, не согласилась с общим решением; 2) Одна из участниц совещания — Иванова Анна — не согласилась с общим решением. См. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Вообще говоря, имя собственное не всегда имеет уточняющий характер по отношению к стоящему перед ним имени нарицательному. Например, возможны варианты: Моя сестра, Маша, сказала... и Моя сестра Маша сказала...; Директор филиала, И. И. Иванов, объявил... и Директор филиала И. И. Иванов объявил... Однако в Вашем случае возможен только вариант с обособлением, поскольку сочетание одна из участниц требует конкретизации.
Правильно: Суворовское училище (но: Московское суворовское военное училище). С прописной буквы пишется первое слово названия.
