Правильно: в тулУпах.

Запятая не нужна в двух случаях: 1) если автор хочет подчеркнуть тесное смысловое единство слов будни и праздники (и в будни и в праздники – то есть всегда), 2) если первый союз и является присоединительным и служит для связи данного предложения с предыдущим.

Корректно раздельное написание: углеродно нейтральный. Нейтральный (в каком отношении?) углеродно, гендерно, рыночно и т. п. В ответе № 318840 мы указали на слитное написание иного по способу образования прилагательного: углероднейтральный. 

Корректно: в граде Владимире.  

Фраза избыточна и противоречива по смыслу, но тем не менее это устойчивое сочетание. Вспомните классическое "До чего дошел прогресс..."!

Второй вариант, конечно, ошибочен. Грамматика, вообще говоря, предназначена для описания грамматического строя языка, а не для объяснения ошибок, которые делают полуграмотные люди. Но объяснение, если угодно, может быть следующим.

Рассматриваемая конструкция представляет собой результат наложения двух предложений: сложноподчиненного и простого. В результате получается одно, похожее на простое, но простым не являющееся (оно остаётся сложноподчиненным).

Исходное сложноподчиненное должно выглядеть так:

Уже прошло два года, [с тех пор] как мы ездили на юг [последний раз].

Исходное простое — так:

Уже два года мы не ездили на юг.

В главной части сложноподчиненного предложения опускается глагол, остается Уже два года; из простого берется отрицание; от союза с тех пор как остается только как. В итоге получается довольно распространенная разговорная конструкция — первый вариант в Вашем вопросе.

Но союз как все-таки остается союзом и должен находиться в придаточной части. Сложноподчиненное предложение не допускает отрыва союза от придаточной части и переноса его в главную часть. В ошибочной фразе *Уже как два года мы не ездили на юг именно это и происходит. Это примерно то же самое, что сказать *Я если съем этот торт он с шоколадным кремом — при подразумеваемом Я съем этот торт, если он с шоколадным кремом.

Это объяснение сути ошибки. А вот объяснением того, почему, по Вашему мнению, в последнее время ошибочный вариант часто используется, занимается не грамматика, а социолингвистика.

Вы правы. Пишется онлайн-видеочат (первая часть сложных слов онлайн- по общему правилу присоединяется дефисом к слову видеочат).