Ваш вариант пунктуационного оформления имеет право на существование.
Запятая не нужна.
Оснований для постановки запятой нет.
Запятая не нужна.
Между однородными сказуемыми, соединенными союзом и, запятая не ставится.
«Справка» не выполняет домашних заданий.
Это предложение с однородными членами, запятая не нужна.
Запятая нужна. Если это заголовок, верно: Меркурий и Плутон, или Как работают левое и правое полушария мозга (без точки).
Употребляется второй вариант.
Здесь действует следующее правило.
При двух или нескольких управляющих словах общее зависимое слово допустимо тогда, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога, например: читать и конспектировать книгу; подбирать и готовить кадры.
Наличие общего зависимого слова при различном управлении нарушает стилистическую норму, например: «с помощью и в сотрудничестве с местными организациями» (ср. правильный вариант: с помощью местных организаций и в сотрудничестве с ними).
Поэтому в Вашем случае верно: управление системой и контроль над ней. О предлогах при слове контроль см. в вопросе 277510.
