Протекция - покровительство, влиятельная поддержка со стороны кого-л., содействующие устройству чьих-л. дел.
При официальном титуловании правильно написание с прописной, в остальных случаях – со строчной.
Орфографически верно написание названия минометного орудия катюша без кавычек, со строчной буквы.
Согласование со сказуемым во мн. ч. возможно. Но лучше: тем, кто погиб.
Запятая не нужна: оборот с как тесно связан по смыслу со сказуемым.
Да, и со словами, начинающимися гласной, медиа... пишется слитно. Правильно: медиаактивист, медиаактивность.
При обращении к нескольким лицам местоимение ваш нужно писать со строчной буквы.
В профессиональной речи слово произносится с ударением на первом слоге: со́довщик.
Названия кафедр (как и факультетов) пишутся со строчной буквы: кафедра прикладной математики.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
