Верны оба варианта: российское гражданство и гражданство Российской Федерации. В документах пишут: гражданство России, гражданство Российской Федерации. В остальных случаях обычно пишут либо российское гражданство, либо гражданство России.

В словарях есть обе формы: женские груди и женская грудь. Однако в сочетании "засмотрелся на грудь своей девушки" предпочтительно использование формы ед. ч. (здесь "грудь" в значении "бюст").

Возможны оба варианта в зависимости от значения, ср.: мое хобби – занятия аэробикой (т. е. систематические, целенаправленные, регулярные). Но: иду на занятие по аэробике (т. е. одно конкретное занятие).

Грамматически возможны оба варианта. В предложении На выставках товары отмечались призами слово товары выступает в роли подлежащего, а в варианте На выставках товары отмечали призами оно является дополнением.

Отсутствие фразеологизма в словарях или его иностранное происхождение не означает, что к нему неприменимы пунктуационные правила. Приведенная Вами фраза, безусловно, фразеологизм, поэтому обе запятые перед что не нужны.

В значении 'в нескольких словах' можно использовать оба слова – и коротко, и кратко, разницы нет. Но есть значения, в которых эти слова не являются взаимозаменяемыми. См. «Проверку слова».

Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.

Правильно склонять в первом случае обе части: заявление-анкета, заявления-анкеты и т. д. Во втором случае правильно: плащ-палатка, плащ-палатки и т. д. (вторая часть склоняется как существительное первого склонения).

То, что сведения в словарях противоречивы, говорит о том, что фактически нормативны оба варианта постановки ударения. Но необходимо отметить, что большинство словарей все же отдают предпочтение варианту катарсис.