Само по себе это выражение не обособляется. Однако если далее следует придаточная часть сложного предложения, то нужна запятая: Держу пари, что...
В большинстве случаев будет уместно написание без кавычек, если только эти слова не употреблены в ироническом значении.
Дело в том, что запятая в подобных предложениях нередко воспринимается как знак, предшествующий обращению (особенно во фразе "Внимание, дети!" - выглядит как обращение к детям, хотя в действительности это не так). Поэтому предпочтительнее постановка двоеточия как знака, разделяющего части сложного бессоюзного предложения.
Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.
Запятая отделяется от последующего слова пробелом, однако перед запятой пробел не нужен.
Сочетание Всероссийская олимпиада пишется с прописной буквы, только если словом Всероссийская начинается официальное полное название конкретной олимпиады.
Оксфордская запятая - это знак препинания, который в письменном английском языке ставится при перечислении однородных членов предложения перед сочинительным союзом, присоединяющим заключительный член предложения. В русском языке такой знак препинания не используется.
Слово сгущенный в обоих случаях нужно писать с двумя буквами Н. Написание с одной Н - орфографическая ошибка.
Это один и тот же союз. "Русский орфографический словарь РАН" рекомендует только слитное написание: притом что.
Оба предлога возможны.
