Да, есть ошибка в употреблении деепричастного оборота. Предложение надо перестроить. Например: Сравнивая цены, мы часто выбираем онлайн-магазины.
Такая формулировка в заявлении уместна.
Да, см. «Учебник Грамоты».
Если это придаточные предложения, которые относятся к общему главному, то запятая перед и не нужна.
Да, такие фамилии склоняются (кроме фамилий французского и финского происхождения). Правильно: Колтыге Алине Игоревне.
Эти слова пишутся в соответствии с правилами правописания, при этом согласный З в обоих случаях находится в сильной позиции по глухости - звонкости (т. е. трудностей с правописанием не возникает).
Корректное название школьной медали - "За особые успехи в учении".
Запятая не требуется.
Поставленная Вами запятая нужна.
Собирательное числительное (двое юношей) предпочтительно, но не строго обязательно.
