Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.
К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.
Строго говоря, во второй части, которая представляет собой инфинитивное предложение, никакого типа сказуемого нет. Есть главный член односоставного предложения, выраженный — в данном случае — инфинитивом в сочетании со связкой (в настоящем времени она нулевая, а, скажем, в прошедшем времени обязательно обнаружится: ...а вот кошке к ее гнезду было не подобраться). Сказуемого, которое строилось бы по модели «формальная связка + инфинитив», в двусоставном предложении не бывает. Главный член односоставного предложения может описываться по формуле «главный член в форме такого-то сказуемого», если он действительно отвечает одной из существующих моделей сказуемого (Больного знобит). Здесь же и такого сказать нельзя.
Правильно: Где мы будем организовывать вечеринку? Где мы организуем вечеринку? Предложение *Где мы будем организовать вечеринку? ошибочно.
Глагол организовать необычный. В форме инфинитива и в формах прошедшего времени он выступает как глагол совершенного вида: Мы хотим организовать (что сделать?) вечеринку. Мы организовали (что сделали?) вечеринку. (Поэтому невозможно *мы будем организовать, так как в сложном будущем времени инфинитив должен быть несовершенного вида.) Но в формах организую, организуешь, организует, организуем, организуете, организуют глагол выступает как двувидовой, то есть может быть и совершенного, и несовершенного вида: Каждый год мы организуем (что делаем?) отличную вечеринку в октябре. А что, если завтра мы организуем (что сделаем?) вечеринку?
В свою очередь — это грамматический фразеологизм. О них писали А. Баранов и Д. Добровольский в книге «Основы фразеологии». Грамматические фразеологизмы — это неоднословные выражения, которые с содержательной точки зрения характеризуются идиоматичностью значения (т. е. их план содержания не вычисляется по регулярным правилам) и которые связаны с нерегулярным выражением грамматических (в том числе модальных) смыслов и/или представляют собой сочетания различных служебных слов.
Такие фразеологизмы могут выполнять метатекстовые функции, вводить примеры и т. п. То есть роль члена предложения в данном случае — не критерий фразеологичности. Так же устроены тем не менее, по меньшей мере, чуть что, в том числе.
Не уверены, что мы верно поняли вопрос, но попробуем ответить. Запятая перед причастным оборотом (лебедь, упавший в воду) ставится как и перед любым постпозитивным определением (лебедь, мертвый, упал в воду). Дело в том, что обычное (нейтральное) место определения в русском языке — перед определяемым словом (Она надела короткое красное платье), поэтому перемещение определения в позицию после определяемого слова (Она надела платье, короткое, красное) по-иному акцентирует высказывание, что на письме выражается обособлением при помощи запятых. Деепричастный оборот выделяется потому, что деепричастие — это форма глагола, то есть, по сути, дополнительное сказуемое. Ср.: Монета покатилась, звеня и подпрыгивая — Монета катилась, звенела и подпрыгивала.
Беглые гласные регулярно появляются в прилагательных с основой на согласный + н или к, где н обычно восходит к древнерусскому суффиксу -ьн-, а к — к суффиксам -ък- или -ьк-. Перед н появляется беглый гласный е (исключения: полон, смешон), а перед к — беглые гласные о или е (последний выступает после йота, мягких согласных и шипящих: горек, боек, тяжек). Если основа оканчивается на другую группу согласных, то беглый гласный, как правило, отсутствует: бодр, пошл, трезв. Есть несколько исключений: долог, светел, кисел, тёпел (и ненормативное тёпл), хитёр (и ненормативное хитр), востёр, остёр (и остр), шустёр (и шустр).
Это предложение представляет собой результат отрицательной модификации утвердительного предложения С языком человек есть (существует). В нем подлежащее человек (И. п.). В отрицательной модификации предложения с такими глаголами (бытийными, т. е. сообщающими о бытии, существовании кого-л. или чего-л.) превращаются в безличные, а подлежащее принимает форму Р. п. и, таким образом, перестает отвечать определению подлежащего. Можно говорить, что это «разжалованное» подлежащее. С точки зрения формальной школьной грамматики от грамматической основы в этом случае остается только (не) было бы. С точки зрения не столь формальной грамматики в отрицательной модификации предложения каноническое подлежащее становится неканоническим, но все-таки подлежащим.
При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.
Поздоровавшись — это деепричастие, одна из форм глагола поздороваться.
При словообразовательном анализе в производном слове выделяют производную основу и фиксируют ее отличия от производящей, опираясь на исходную форму слова. Глагол поздороваться (производная основа — поздорова-…-ся) образован от глагола здороваться (производящая основа — здорова-…-ся). В словообразовательную основу не входит формообразующий суффикс инфинитива -ть (этот формообразующий суффикс также может рассматриваться как окончание).
При формообразовательном анализе в деепричастии поздоровавшись выделяется формообразующая основа деепричастия, включающая суффикс деепричастий прошедшего времени -вш-: поздорова-вш-…-сь. Так как деепричастия не изменяются, словоизменительная основа в деепричастиях не представлена.
О типах основ подробнее см. ответ на вопрос № 321381.
Сочетание в том числе имеет значение ‘включая что-либо, кого-либоʼ, а потому его употребление рядом с предлогом включая будет стилистической ошибкой — плеоназмом. Если нет задачи передать чью-то речь буквально, со всеми погрешностями, то сочетание в том числе нужно убрать из предложения. Если редактирование предложения по каким-либо причинам невозможно, в том числе лучше обособить как присоединительный оборот, носящий характер попутного замечания.