На наш взгляд, в предложенных заголовках предпочтительнее поставить точку.

Д. Э. Розенталь рекомендовал ставить двоеточие в газетных заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая – содержит конкретизацию названного в первой части:

Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности;

Разоружение: концепция, проблемы, механизм;

Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества;

Звёздный рейс: работа на отлично!

Да, деепричастный оборот здесь употреблен правильно. 

Употребление деепричастного оборота, не выражающего действия подлежащего, возможно в безличном предложении при инфинитиве, например: Приходилось работать в трудных условиях, не имея в течение многих недель ни одного свободного дня для отдыха. Если же в безличном предложении нет инфинитива, к которому мог бы относиться деепричастный оборот, то употребление последнего стилистически неоправданно, например: *Уезжая из родного города, мне стало грустно; *Прочитав вторично рукопись, редактору показалось, что она нуждается в серьезной доработке.

Вы совершенно правы. Двоеточие ставится в заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части: Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности; Разоружение: концепция, проблемы, механизм; Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества; Звёздный рейс: работа на отлично!; Новый герой: поиски и находки; Женщина: семья и работа и т. п. 

В указанном вопросе речь шла о предложении Сервис больше не доступен. В этом случае мы имеем дело с употреблением наречия больше в отрицательном предложении «для указания на окончательное прекращение какого-л. действия, состояния, пребывания в каком-л. качестве» — см. значение 3.0 в «Большом универсальном словаре русского языка». В отрицательных предложениях, как видно из их названия, выражается подчеркнутое отрицание, а потому прилагательные, использующиеся в них в качестве сказуемого, пишутся раздельно с не.

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).

Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приводит такие рекомендации:

Правильно: руководитель чего (в знач. 'лицо, стоящее во главе чего-либо'): руководитель отдела, руководитель делегации и руководитель чем / чего (в знач. 'лицо, направляющее чьи-либо действия, работу'): руководитель полетом и полета космического корабля.

Правильно: руководство чем (в знач. 'направляющая деятельность управления кем-чем-либо'): руководство педагогической практикой студентов и руководство чего (в знач. 'руководители'): руководство театра.

Таким образом, верно: руководство детским чтением, руководители детским чтением и руководители детского чтения.

Слово предстояние есть в русском языке, оно зафиксировано, например, «Русским орфографическим словарем» РАН, «Толково-словообразовательным словарем русского языка» Т. Ф. Ефремовой и др. В словаре Т. Ф. Ефремовой дано такое толкование: предстояние – устар. процесс действия по значению глагола предстоять 'стоять, находиться перед кем-чем-либо' (это значение глагола предстоять тоже сопровождается пометой устар. – устаревшее). Итак, слово предстояние устаревшее и в современном языке малоупотребительное, но тем не менее существующее; его значение: 'нахождение перед чем-либо' – в данном случае, вероятно, перед лицом войны, смерти.

Да, это довольно распространенное заблуждение: якобы нельзя говорить садись (садитесь), можно только присаживайся (присаживайтесь), потому что садись (садитесь) будто бы связано исключительно с тюремными ассоциациями («сесть я всегда успею»).

На самом деле всё наоборот: слово садитесь литературное и употребление его вполне корректно, а вот употребление присаживайтесь несет в себе двусмысленность: приставка при- обозначает неполноту действия (можно присесть ненадолго, присесть на краешек стула), поэтому приглашение присаживайтесь можно расценить как намек на то, что человеку предложили ненадолго присесть, а потом уйти.

Формально более правилен вариант Б, так как конструкция представляет собой бессоюзное сложное предложение, вторая часть которого представляет собой прямой вопрос (см. об этом параграф 44.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Заметим, однако, что слово подскажите в этом предложении употреблено некорректно, сравним значения глагола подсказать в толковом словаре: 1. Сказать или незаметно шепнуть кому-л. то, что тот должен произнести. 2. Навести, натолкнуть на мысли, действия, поступки. // Указать, посоветовать. Ни одно из этих значений в приведенном контексте не проявляется.

Чаще всего подобные причастия отличают от соотносимых с ними отглагольных прилагательных по формальному признаку – наличию/отсутствию зависимых слов. В сочетаниях стреляный волк, стреляное ружье первое слово не имеет зависимых слов и является прилагательным. Часто у отглагольных прилагательных развивается новое значение. Например, слово стреляный может означать 'бывавший в боях, обстрелянный' (стреляный боец) и 'опытный, бывалый' (стреляный воробей). При наличии зависимых слов, указывающих на время, исполнителя действия, место и др., перед нами причастие (стрелянный в лесу, стрелянный охотником).