1. При глаголах с отрицанием возможны оба варианта. 2. Пунктуация верная.
Оба варианта возможны.
Правильно: за горАми. Что касается реки, то возможны варианты: за рЕками (предпочтительно) и за рекАми (допустимо, но этот вариант устаревает).
Е - соединительный гласный (используемый при соединении двух основ в одно сложное слово). В русском языке соединительный гласный передается на письме только буквами О и Е. Буква Я пишется вместо соединительных гласных О и Е только в словах с первыми частями себя-, время-, семя-, имя: себялюбие, времяисчисление, семяприемник, имятворчество.
Написание верно.
Правильно раздельное написание: экс генеральный секретарь.
Если это предложение целиком, запятая нужна. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
Правильно: экс-президент.
См. "Словарь трудностей".
Запятые нужны.
