Вы правы.
Это предложение по цели высказывания не вопросительное, а побудительное: его грамматическую основу составляет глагольная форма повелительного наклонения подскажите. Соответственно, вопросительный знак в конце этого предложения не нужен.
Большинство словарей русского языка (в их числе словари имен собственных, словари географических названий) рекомендуют вариант Марианске-Лазне.
Тире между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, обычно не ставится, если при сказуемом имеется отрицание не: Наш город не исключение. Но тире можно поставить, если надо логически или интонационно подчеркнуть сказуемое.
Лодзь – существительное женского рода. Правильно: Лодзь, Лодзи, Лодзи, Лодзь, Лодзью, о Лодзи.
Строгой формы нет, можно написать своими словами.
Запятую следует поставить.
Правильно с окончанием -ом: под Царицыном.
Во втором предложении неверно использован деепричастный оборот: действие, которое обозначает деепричастие, не может относиться к слову игра.
