Корректно: служба во флотилии (но: на флоте - в профессиональной речи).
Здесь верно: готовы.
Корректно написание со строчной.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции. Однако с прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Габсбургская династия, Петровские реформы, Строгановское училище, Нобелевская премия, Ломоносовские чтения, Булгаковская конференция, Вахтанговский театр, Королевский Шекспировский театр (в Англии).
Верно: подбирают фирмы - участники конференции. Возможно: подбирают фирмы для участия в конференции.
Орфографический словарь
боксеры, -ов (трусы)
Такое написание возможно, однако малоупотребительно.
Второй вариант предпочтителен.
Здесь верно: начальник с подчиненными ушли вовремя. Ср.: начальник ушел с подчиненными.
Корректно: о Уильяме, о Уитни.
Мужскую фамилию нужно склонять (с выпадением или без выпадения гласной - по желанию).
