Названия, оформленные латиницей, в русском тексте, как правило, не заключаются в кавычки.
Корректно: античный мир.
Кавычки нужны, ведь слова употреблены не в своем обычном значении, об этом надо предупредить читателя.
Корректно без кавычек: организм скажет спасибо.
Запятая не нужна, если части что его мандат имеет свободный характер и он не должен оказывать помощь своим избирателям являются однородными придаточными частями (в этом случае после союза и можно вставить слово что).
Если оба простых предложения в составе сложносочиненного являются восклицательными, запятая перед союзом и не ставится. Если же первая часть предложения произносится не с восклицательной интонацией, запятую надо поставить: Корабль остался без топлива, и вдобавок на меня напали!
Правильно только артиллерийский. Это прилагательное и к артиллерия, и к артиллерист.
Правильно: гроздями и гроздьями.
Корректен второй вариант написания: акционерное общество «Независимая энергосбытовая компания Краснодарского края».
Правильно: проект постановления Правительства Российской Федерации.
