Названия Певек и Анадырь после слова город (г.) нужно согласовывать с определяемым словом, то есть склонять.
Если слова все твои учителя выступают в роли пояснения, то верно: Мы, все твои учителя, понимаем.
Если причастие относится ко всему ряду однородных членов, то правильно: ...инструменты и оборудование, производившиеся в городе.
Если речь идет об отделе как структурном подразделении лаборатории, то правилен первый вариант: заведующий отделом лаборатории.
Если Вы напишете рейтингообразующий, то не ошибетесь, потому что это слово закреплено в академическом орфографическом словаре.
Если слово Запад в данном случае имеет значение "страны Западной Европы", то с прописной.
Если дождь пошел и объявили штормовое предупреждение практически одновременно, то запятая перед союзом и не нужна.
Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Если имеется в виду примерное количество ложек (сколько именно, точно неизвестно), то верно: съел ложку-другую меда.
Если Марина — это жена Сергея, то верно: Дом жены Сергея Марины и дочери Светы шести лет.
