Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Пунктуация корректна.
Написание корректно слитное. Об употреблении судить сложнее, так как само слово подкаст еще достаточно новое, лексическая норма пока формируется. На наш взгляд, для обозначения звукового подкаста больше подходит слово аудиоподкаст, так как часть аудио обозначает отнесённость к воспроизведению и записи звука вне зависимости от места и способа его записи, а часть радио связана с определенным способом передачи и приёма звуковых сигналов — с помощью электромагнитных волн, распространяемых специальными станциями.
Статуэтка Пушкина в значении "небольшая скульптурная фигурка Пушкина" - корректно.
Запятая нужна. Что значит "обладает телепортацией"? Мы заинтригованы.
Кавычки не нужны: проголосовали за. Ставить или нет запятую после слова так, зависит от смысла — подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
Эти имена имеют разное происхождение.
Показатель инфинитива -ть(-ти) в основу не входит.
Если окончание определять как формообразующую морфему, выражающую хотя бы одно из грамматических значений рода, числа, падежа, то показатель инфинитива (-ть, -ти) следует считать формообразующим суффиксом (как и суффикс прошедшего времени -л-). Такой подход удобен для обоснования некоторых орфографических явлений. Подробнее см. об этом в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников». Однако в науке есть и другая точка зрения, согласно которой -ть и -ти определяют как окончание.
Считать небо начальной формой для небеса - корректно.
