Обе фамилии нужно склонять.
Верно: ...обязательно.
Предлагаем такой вариант: Они его — по их же заверениям!.. — потеряли пять лет назад.
Корректно: Островов здесь было много — так же, как и на нашей реке, их намывала могучая Лена.
Перед союзом когда ставится запятая, так как он начинает придаточное предложение.
Ошибки нет, всё корректно.
Такая пунктуация свидетельствует о том, что деепричастия журча и извиваясь образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и с деепричастным оборотом меж собой перекликаясь. См. подобные примеры в параграфе 13.8 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Аббревиатурные названия не заключают в кавычки.
Запятая нужна. Обороты, присоединяемые предлогом невзирая на, обычно обособляются.
Следует писать раздельно: с их еще не рожденными детьми.
