Допустимы оба варианта.

Раньше слово бигуди склонять не разрешалось. Но постепенно склонение этого слова стало нормативным, и сейчас наблюдается такая картина: в одних словарях бигуди по-прежнему дано только как несклоняемое существительное, в других склоняемый и несклоняемый варианты даны как равноправные, а в третьих (к ним относится, например, Большой академический словарь русского языка) склоняемый вариант (с помощью бигудей) уже признается предпочтительным, а несклоняемый (с помощью бигуди) – допустимым, но устаревающим.

Мы можем объявить прилагательное частью синтаксически цельного словосочетания, которое замещает позицию именного компонента сказуемого, исходя из того, что без прилагательного грамматический центр оказывается недостаточным в смысловом отношении. Но тогда нам придется доказывать, что это такое же синтаксически цельное с/с, как, например, количественно-именные с/с (три сестры), которые практически всегда являются одним членом предложения. А доказать это не удастся. Поэтому грамматический центр здесь все-таки была погода, солнечная — определение.
 

Наречие степени крайне сочетается с прилагательными без не. Об этом, в частности, говорят примеры его употребления в «Большом академическом словаре русского языка» (т. 8, стр. 572): Крайне тяжелые условия; Всякие дела, волнения, раздражения — крайне вредны для него (М. Горький. Егор Булычов и другие); Добыча лангустов требует большого искусства — эти животные крайне осторожны (Наумов, Пропп, Рыбаков. Мир кораллов). Сочетания крайне полезный, крайне эффективный, крайне приятный не ошибочны.

В «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина у оборота в частности первым отмечено значение, синонимичное значению вводного слова например. Иллюстрацией этого значения служит такой пример: Многие крупные современные писатели, в частности С. Залыгин, В. Распутин и др., включились в борьбу за охрану окружающей среды. Исходя из этой словарной рекомендации употребление оборота в частности в сочетании с выражением и другие следует признать допустимым.

Родовое слово, обозначающее тип организации, пишется с маленькой буквы, если стоит не в начале предложения: общество с ограниченной ответственностью "Ромашка".

Если при заполнении форм эти слова не начинают предложение, их следует писать с маленькой буквы.

Слово общество, компания и т. д. пишется с большой буквы в середине предложения в документах, если перед этим в тексте содержатся слова вроде: Иванов И. И. с одной стороны и общество с ограниченной ответственность "Ромашка" (далее — Общество)...

В новых словарях тоже зафиксировано Великое княжество Литовское (например, в 4-м издании «Русского орфографического словаря», вышедшем в 2012 году). Т. е. орфографическая норма не менялась, написание слова княжество в этом сочетании с большой буквы нарушает норму. Княжество пишется с прописной только в официальных названиях современных государств (Княжество Монако).

Слово Острова пишется с прописной в официальных названиях государств, административных территорий: Республика Маршалловы Острова. В значении 'группа островов, архипелаг' слово острова пишется строчными: Маршалловы острова (архипелаг).

Большой толковый словарь

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом. Поэтому корректно: Ветераны склонили голову перед Могилой Неизвестного Солдата  (обратите внимание: в этом сочетании все три слова пишутся с большой буквы).

Верно: подручные материалы (т. е. имеющиеся в наличии). Однако так нельзя сказать о материалах, которые нужно приобретать.

Большой толковый словарь 

СПОДРУЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. Нар.-разг. Удобный, подходящий; легко исполнимый или используемый. Заняться сподручным для себя делом.

ПОДРУЧНЫЙ, -ая, -ое. 1. Находящийся, имеющийся, оказавшийся и т.п. под рукой. 2. Выполняющий подсобную работу. П. рабочие.П. мальчик. 3. Спец. Находящийся с правой руки кучера или ездового (о лошади). 4. Устар. Подвластный князю, царю. 

«Штука с завитушками» тоже называется подписью. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 18. М., СПб., 2011) слову подпись дано более подробное толкование: собственноручно написанная фамилия под чем-либо (текстом, рисунком и т. п.) в подтверждение своего авторства или согласия с чем-либо; какой-либо псевдоним, знак, которым подписывают что-либо. Среди иллюстраций к толкованию есть такое предложение: Подпись, как говорят криминалисты, содержит в себе мало графического материала. Иногда это несколько закорючек, росчерков, мало напоминающих буквы (Р. Белкин).