Корректно: по лунному и солнечному календарю. Допустимо: календарям.
Верно дефисное написание: beauty-индустрия.
Да, грамматически так. Лучше написать: хорошее гигиеническое состояние...
Такого слова в русском языке нет. Скорее всего, это неправильно написанное (буквы м и с рядом на клавиатуре) слово диссидент. См. также здесь.
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Эти слова не вводные, но они могут обособляться. Подробности здесь: 693">http://gramota.ru/spravka/punctum/58693
Вводное слово например выделяется запятыми: Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота): ...Относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер.
Если оборот заключен в скобки, то стоящее в его начале или конце вводное слово отделяется запятой по общему правилу: На праздники мы решили куда-нибудь съездить (например, в Ригу).
Кавычки не требуются.
Мужская фамилия Горбань склоняется: под председательством Горбаня.
Здесь верно: направленное. А лучше: Рассмотрев полученное предложение, мы решили.
