Пунктуация при союзе «да и» зависит от его значения и синтаксической функции. Не ставится запятая перед союзом «да и», имеющим соединительное значение, а также присоединяющим слова, которые указывают на неожиданный переход от одного действия к другому (как правило, в глагольных сочетаниях).

Поехал в город да и не вернулся. Думал, думал да и надумал. Он слушал, слушал да и заснул. Федя взял да и приехал к родителям.

Отделяются или выделяются запятыми вводимые союзом «да и» присоединительные конструкции (слова или предложения), содержащие дополнительные замечания или разъяснения к сказанному ранее. 

День и план наступления держались в строжайшей тайне. Но то, что оно готовится, скрыть было невозможно, да и не надо было скрывать. Л. Брежнев, Малая земля. На станции оставался только один передатчик, да и тот старый.

ДА (И) ПРИТОМ

ДА И ВООБЩЕ

ДА И ДЕЛО С КОНЦОМ

ДА И ТО СКАЗАТЬ

ДА И ТОЛЬКО

Вводная конструкция с другой стороны вполне может употребляться самостоятельно — для приведения точки зрения, факта, обстоятельства, которые противоречат или противопоставляются тому, что сказано ранее. Например: Основоположником этого учения является Н. А. Морозов. Многое, о чем пойдет речь ниже, фактически идет от него. Но в своем критическом разборе мы, как правило, не будем специально выделять вклад Н. А. Морозова, исходя из того, что на нынешнем этапе А. Т. Ф. равно ответствен как за выдвинутые им самим положения, так и за те, где он солидаризировался с Н. А. Морозовым. С другой стороны, мы будем ниже во многих случаях говорить именно об А. Т. Ф., даже если цитируется совместная работа, поскольку основная ответственность за концепцию в целом (выраженную во многих книгах) и за используемые методы лежит именно на нем [А. А. Зализняк. Лингвистика по А. Т. Фоменко // «Вопросы языкознания», 2000].

Никакие знаки препинания здесь не нужны. Так и пишется: решил было уходить, собрался было спать.

Интересна история подобных форм. Формы с было представляют собой остатки сложной древнерусской формы прошедшего времени – плюсквамперфекта. Плюсквамперфект обозначал прошедшее действие, которое завершилось раньше другого прошедшего действия, а также отнесенный к прошлому результат еще ранее совершенного действия (ср. англ. Past Perfect). Пример: у ярополка жена грекини бе и бяше была черницею – «у Ярополка жена была гречанка (прошлое состояние), которая (еще раньше) была монахиней». В поздний этап своего существования в русском языке (XVI–XVII века) плюсквамперфект образовывался путем сочетания изменяемого по родам и числам причастия на -л от глагола быть и причастия на -л смыслового глагола: Земля была высохла, да опять промокла – «Земля стала (в прошлом) мокрой, хотя (еще раньше) высохла». Впоследствии плюсквамперфект пережил в истории русского языка несколько преобразований. Причастие на -л от быть превратилось в неизменяемую форму было. А значение стало таким: действие, готовящееся в прошлом, но не осуществившееся или начавшееся в прошлом, но прерванное другим действием. Отсюда формы: решил было уходить (но передумал); собрался было спать (но расхотелось).

К сожалению, в формате «Справочного бюро» нет возможности объяснить постановку каждого знака препинания в целых абзацах.

Корректно: Документ о присвоении должности судьям и об освобождении от нее;  об одном и том же.

Корректно: (кому) обучающейся в 10-м классе или учащейся 10-го класса.

В отмеченных местах запятые не нужны. Если союз как имеет значение «в качестве», то присоединяемый им оборот не является приложением и не обособляется (предложения 1 и 2). Не выделяются запятыми обороты с союзом как, если они тесно связаны по смыслу со сказуемым (предложение 3). Также см. «Правила».

Слово плебисцит может употребляться и в значении "референдум", однако в качестве термина в законодательстве Российской Федерации закреплено только слово референдум. 

Мужская фамилия Конон склоняется, в творительном падеже правильно: Кононом. Эта фамилия не является каким-либо исключением и подчиняется законам русской грамматики, согласно которым склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Правило о склонении мужских фамилий, оканчивающихся на согласный, можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.