Можно и нужно. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».

Скорее всего, в презентации речь шла о правилах координации, согласно которым «недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов»: лже доктор наук, мини стиральная машина, пол рабочего дня. Другое дело, что пример (пол)квартиры отца в контексте этого правила неудачный, поскольку может иметь разный смысл. Если вся квартира принадлежит отцу и речь идет о половине этой квартиры, то верно написание пол квартиры отца. Если же отцу принадлежит не вся квартира, а только половина и речь идет именно об этой половине, то верен вариант полквартиры отца.

Действительно, «Исламское государство» — это в первую очередь организация (признанная террористической и запрещенная в РФ). Поэтому корректно написание в кавычках.

Слово комочиться — разговорное, относительно новое, образовано от слова комок, означает 'свертываться в комок, комки'. Так говорят о веществах, в составе которых появляются комки (лак комочится, каша начинает комочиться), о людях и животных, уютно свернувшихся в комок.

Склонение мужской фамилии Маркатюк обязательно. Если фамилия оканчивается на согласный, ее происхождение не имеет значения: все мужские фамилии на согласный склоняются (кроме фамилий на -ых, -их), а все женские фамилии такого типа остаются несклоняемыми.

Верно: Там говорится о маминой заботе, сострадании и готовности прощать. Определение, относящееся к двум или нескольким существительным, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. Об этом и других случаях см., например, в пособии Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой.

Слово значит является вводным, когда оно синонимично словам следовательно, таким образом. В речи людей, злоупотребляющих этим словом, оно теряет все признаки вводного и превращается в то, что в теории устной спонтанной речи именуют филлером — то есть словом-заполнителем (паузы), мусорным словом, словом-паразитом. Оно не является никакой частью речи и никаким (тем более!) членом предложения.

Усилительно-ограничительное слово (в данном случае это частица как раз), стоящее перед подчинительным союзом, не отделяется от него запятой: Как раз когда разговор гостя и хозяйки, перейдя от воспоминаний об умершем юноше к подробностям его повседневной жизни, готов был начаться по новой, случайным движением корейский веер выскользнул из его руки.

Слово гоп-компания в дефисном написании зафиксировано в «Русском орфографическом словаре».