Общее правило таково: с прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. При неофициальном употреблении возможно написание со строчной (например: как нам сообщили в министерстве культуры...).

Такое бывает: новые слова первое время могут испытывать колебания в написании, что отражается словарями. Общее правило для подобных случаев: главный словарь, по которому мы определяем написание слова, – орфографический. Правильно: рэпер (как в орфографическом словаре). 

Правильно слитное написание. В данном контексте отсутствуют основания для раздельного написания – логическое подчеркивание отрицания (оно сопровождается особой интонацией, при которой частица выделяется голосом), противопоставление. При этом прилагательное имеет утвердительное значение, которое усиливается частицей всё. 

Правильно: шилохвостка, шилохвость – эти варианты равноправны. Словарь В. И. Даля, увидевший свет более века назад, не является тем изданием, к которому надо обращаться, чтобы узнать правильное написание и произношение слов в современном русском языке.

Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.

И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.

Современной орфографической норме соответствует написание Соколиная Гора – и по отношению к названиям улиц, и по отношению к названию района. Разнобой в написании вызван противоречивостью рекомендаций в справочных изданиях. См. также ответ на вопрос № 236224.

Не пишется слитно с одиночными причастиями и раздельно с теми причастиями, при которых есть пояснительные слова. Поскольку причастие превышающий вряд ли может быть употреблено без пояснительных слов, правильно только раздельное написание: не превышающий чего-либо.

Правильно: карате. Это слово испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами в процессе их освоения языком), поэтому в словарях встречаются разные варианты. Однако академический «Русский орфографический словарь» фиксирует только написание карате.

Наталья - изначально разговорная (русская) форма, Наталия – церковная. Сейчас Наталья и Наталия считаются вариантами одного и того же имени. Однако в документах одного человека написание должно быть единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).

Армагеддон  пишется с прописной буквы, если употребляется в значении 'место последней, решающей битвы на исходе времен (в христианских представлениях); сама эта битва'. Написание со строчной возможно в переносном значении 'о великом сражении, решающей битве'.