Действительно, в некоторых словах историческая приставка с- (со-) в современном русском языке может не выделяться, если утрачена структурно-смысловая связь с родственными словами без этой приставки. Так, А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре» не выделяет приставку в словах созерцание, созерцать, так как в русском языке нет глагола зерцать, глагол созерцать непроизводный. Но в том же словаре выделена приставка в словах сотворение, сотворить, так как последнее образуется от глагола творить. Иной подход к морфемному членению слов, учитывающий ощущаемые носителями языка исторические смысловые связи, позволяет выделить приставку и в слове созерцать (см., например, ресурс «Портрет слова» на сайте Национального корпуса русского языка или «Орфографическое комментирование русского словаря»). На нашем портале морфемный состав многих слов показан в конце статей «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. И в заключение заметим, что приставка с- (со-) имеет разные значения, они описываются в толковых словарях. Наиболее подробное словарное описание можно прочитать в «Большом академическом словаре русского языка». 

Такое предложение нельзя оформить с рубрикацией. Если важно акцентировать внимание на адресах, можно их пронумеровать:

Постановка объектов на учет по адресам 1) район Мещанский, проезд Театральный, дом 5, строение 1; 2) район Мещанский, проезд Театральный, дом 9, строение 7; 3) район Тропарево-Никулино, проспект Мичуринский «Олимп. дер.», дом 3, была осуществлена с 05.11.2018 и с 14.11.2018 на основании актов от 15.01.2020 № и от 05.02.2020 № .

С 05.11.2018 и с 14.11.2018 соответственно на основании актов от 15.01.2020 № и от 05.02.2020 № была осуществлена постановка на учет объектов по адресам:

- район Мещанский, проезд Театральный, дом 5, строение 1;

- район Мещанский, проезд Театральный, дом 9, строение 7;

- район Тропарево-Никулино, проспект Мичуринский «Олимп.дер.», дом 3. 

Обратите внимание, что запись проспект Мичуринский «Олимп.дер.» некорректна. В Москве есть Мичуринский проспект и улица Мичуринский Проспект, Олимпийская Деревня, см. классификатор улиц Москвы.

Слово падь нужно писать со строчной буквы, если оно используется в соответствии со своим прямым географическим значением и называет межгорное понижение, ущелье, глубокий овраг, долину. В этом случае слово падь обычно не входит в название, а только сопровождает его. Так, в Иркутской области Государственным каталогом географических названий зарегистрирована Еловая падь.

Однако возможно и другое написание. Слово падь становится частью названия и пишется с заглавной буквы, если названный объект определяется не как падь, а иначе. В Сибири и на Дальнем Востоке много урочищ, название которых состоит из прилагательного и слова Падь, например урочище Васина Падь (Бурятия). Более очевидные случаи — названия рек, ручьев, гор, озер, например: река Гладкая Падь, гора Крутая Падь (Бурятия), река Березовая Падь, ручей Долгая Падь (Иркутская обл.). 

Подробнее проблема написания географических терминов, которые могут входить в состав географического названия, описана в правиле употребления прописных и строчных букв, разработанном в рамках подготовки полного академического описания русской орфографии (см. § 1, примечание 3).  

Производные предлоги в соответствии с и на основании употребляются для обозначения разных по типу отношений между предметами, понятиями и действиями. При уточнении типа отношения следует иметь в виду значения существительных соответствие и основание. Первое обозначает отношение согласованности, равенства; второе подразумевает наличие опоры, фундамента для чего-либо. Квалификация таких отношений опирается на логико-смысловую оценку связи предметов, понятий и действий, о которых идет речь в тексте. Помочь в выборе предлога могут синонимические замены всего высказывания или его части. Например, для выражения действовать в соответствии с документацией возможны замены действовать соответственно документации, таким же образом, как сказано в документации. Часть высказывания с предлогом на основании может быть заменена на сочетание опираясь на (действовать, опираясь на документацию) и т. п. Вполне вероятно и то, что какой-либо текст может допускать взаимозаменяемость двух предлогов. В толковых словарях сведения о производных составных предлогах могут размещаться в статьях, посвященных тем словам, на основе которых эти предлоги образованы; см. статьи соответствие и основание в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).

Названия должностей в таких случаях обычно играют роль приложений при именах собственных, что не требует постановки знаков препинания (см. пункт 1 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): Менеджер компании «Айдиго» Алёна провела презентацию по ассортименту продукции, а также раздала образцы специй и приправ. Представители компании Unilever Сергей и Александр провели презентацию и дегустацию своей продукции. Мы познакомились с новым менеджером Дмитрием Матюхиным. 

Обособление имен собственных в подобных контекстах допустимо в случаях, когда автор хочет особенным образом расставить акценты в высказывании. Например, если имена собственные находятся в середине предложения, они носить характер попутного замечания, поясняя название должности: Представители компании Unilever, Сергей и Александр, провели презентацию и дегустацию своей продукции. Имя собственное в конце предложения обособляется запятой или тире, если, по замыслу автора, логическое ударение падает и на название должности, и на имя собственное, в этом случае также играющее роль пояснения (без обособления логическое ударение падает только на имя собственное): Мы познакомились с новым менеджером — Дмитрием Матюхиным.

Приведенное Вами выражение чаще записывается в современной графике — с буквой и. Кавычки в нем возникают под влиянием специальных текстов (в частности, лингвистических), в которых буквы принято выделять курсивом (так, например, в наших ответах). Однако курсив в названиях букв, записанных словом (бэ, вэ, же, твердый знак, фита, ижица, э оборотное, и десятеричное, и восьмеричное, и краткое, и), как и кавычки, избыточен. Приведем другие примеры фразеологизмов с названиями букв: на ять, писать (выделывать) мыслете, от аза до ижицы, от альфы до омеги, от а до я. Если во фразеологизме необходимо заменить и на i, то кавычки тем более не нужны: иная графика (латиница или вышедшие из употребления буквы кириллицы) — достаточное средство выделения.

Наша общая рекомендация — не выделять букву во фразеологизме ни курсивом, ни кавычками (см. также фиксацию фразеологизма и других названий букв в базе орфографического академического ресурса «Академос»). Но мы не можем не отметить, что иногда от общих рекомендаций приходится отступать под влиянием всего текста, его оформления, расположения на странице. Такие решения принимает редактор.

Слово номинант появилось в русском языке сравнительно недавно — в начале 90-х годов ХХ века. Рассказывая об участниках различных конкурсов, о претендентах на звание, титул или какую-либо награду, СМИ сразу же дали повод для обсуждения интересной грамматической коллизии: одного и того же участника могли именовать номинантом на премию и номинантом премии. Словари неологизмов зафиксировали эту вариантность (см., в частности: «Новые слова и значения: словарь-справочник по материалам прессы и литературы 90-х годов ХХ века»; СПб.; 2014). Спустя три десятилетия не можем не заметить: два варианта словосочетаний встречаются в текстах, посвященных, как правило, премиям. В других случаях, когда речь идет о званиях или титулах, номинанты имеют предлог на. Безусловно, здесь необходимы уточнения, на что, кстати, есть надежда, потому что слово номинант активно употребляется в современной речи. В заключение констатируем: в жизни неологизма могут происходить не всегда предсказуемые события, отнюдь не всегда лексические и грамматические особенности новых слов могут расцениваться по критерию «верно — неверно», напротив, они привлекают внимание и даже могут представлять собой исследовательский материал.

На ОГЭ выполнять морфемный разбор ребенку не придется. Одна из причин состоит как раз в том, что для школы четких критериев морфемного разбора до настоящего времени не сформулировано. В идеале при делении слова на морфемы учитываться должны только современные смысловые и структурные связи слов. С этих позиций в словах впечатление и осаждать вполне оправданно выделение корней впечатл- и осажд-, а в слове старинный – корня -стар-.

При обращении к истории слов могут обнаруживаться связи, которые уже не осознаются всеми или значительной частью носителей языка. Однако когда-то эти связи были, и кем-то они еще могут ощущаться. Такой «исторический» взгляд на слово дает основание выделять корни -печатл- и -сажд-. И с такой точки зрения объяснение учителя совершенно правильно. 

Нужно ли показывая детям такое «историческое» членение слова? Полагаем, что да. Т. к. одна из наиболее важных задач школы – научить ребенка грамотно писать. А очень часто объяснить написание слов мы можем, только обратившись к их исторической структуре, этимологии. См., например, ответ на вопрос № 284145.

Правда — что слово кофе можно употреблять в разговорной речи как существительное среднего рода, неправда — что средний род теперь стал допустимым. Слово кофе существует в русском языке с середины XVII в., и уже тогда было возможно согласование по среднему роду. В XVIII, XIX и начале XX в. мужской и средний род конкурировали, не имея стилистических различий. Только ближе к 40-м годам XX в. установилось, что мужской род — эталон, а средний род — допустимое разговорное употребление. В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (Т. 1. М., 1935): кофе, нескл., м. и (разг.) ср. Эта нормативная оценка сохраняется вот уже почти сто лет.

См. подробнее: 

Кузнецова И. Е. Я мол кагве не буду пить, у нас мол на Руси нѣт этаго питья (о роде слова кофе в истории русского языка). Русская речь. 2020. № 4. С. 54—64.

Гурьянова С. А. В начале было кофе. Лингвомифы, речевые «ошибки» и другие поводы поломать копья в спорах о русском языке. М., 2023.