Корректно: занял последнее, 25-е место.
В публицистических текстах следует писать сначала имя и отчество, а потом фамилию, например: Ночью их расстреляли, а будущий академик Дмитрий Сергеевич Лихачев спрятался среди штабелей дров и остался жив, что и описал в своих воспоминаниях.
Перед и требуется запятая или тире.
Помета разг. при слове надо дана в «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 11. М., СПб., 2008). Видимо, такая оценка данного слова восходит еще к «Толковому словарю русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935–1940), где надо тоже сопровождается пометой разг. Однако в других толковых словарях русского языка надо зафиксировано как стилистически нейтральное.
Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
Правильно: В конкурсе приняла участие 21 команда.
Ударение падает на второй слог.
В художественной литературе такое написание возможно.