Пропущена не орфограмма, а буква. В слове фле́ксить корневой гласный находится под ударением, поэтому там нет никакой орфограммы.
Правильно: испортились.
Да, это выражение можно считать фразеологизмом: оно включено во «Фразеологический словарь русского литературного языка конца XVIII — XX в.» под ред. А. И. Федорова и «Фразеологический словарь современного русского литературного языка» под ред. А. Н. Тихонова.
Корректно: с 1860-х по 1914 год.
Слово суть может употребляться не только как существительное, но и как связка (бывшая форма мн. ч. 3-го л. глагола есть): Понятия, принимаемые почти всеми историками, суть свобода, равенство, прогресс, цивилизация, культура.
См. в "Письмовнике".
Правильно именно: отчет о проделанной работе (ср.: отчитаться о проделанной работе).
В этом предложении подлежащее находится внутри деепричастного оборота. Деепричастные обороты, включающие в свой состав подлежащее (разумеется, не выделяемое внутри оборота запятыми), встречаются в стихотворных текстах у поэтов-классиков. Ср. другие примеры: Услышав граф её походку и проклиная свой ночлег и своенравную красотку, в постыдный обратился бег (А. С. Пушкин); Но рабскую верность Шибанов храня, свово отдаёт воеводе коня (А. К. Толстой).
Правильно слитное написание: невводом. Не пишется слитно с существительными, если нет противопоставления.
Корректно: застреваем в ней, как муха в паутине. Запятая после деепричастного оборота нужна.
