Корректно: на сумму тысяча рублей, на тысячу рублей.
Если помнит тоже относится к городу, фразу надо править. Корректно: Сказал, что помнит город своего детства и скучает по нему.
Да, нужна прописная буква. Вы написали правильно.
К прилагательному неправильный можно подобрать синоним без не, например: произвольной формы.
Имя Алуа не склоняется.
Нет, такое употребление некорректно. См. ответ на вопрос № 262868.
Запятая нужна, она закрывает придаточное предложение по которому вы находитесь.
Запятая после слова например не нужна.
При склонении слово тысяч остается в той же форме: нескольких десятков тысяч, нескольким десяткам тысяч и т. д.
Возможны оба варианта написания. При раздельном подразумевается противопоставление. Окончательное решение принимает автор текста (в данном случае, видимо, Л. Н. Толстой).
