Ответ на вопрос зависит от того, склоняется ли первая часть сложносоставного термина тренинг-встреча. Сочетание очередная тренинг-встреча будет верным, если первая часть термина не склоняется (итоги очередной тренинг-встречи, рассказать об очередной тренинг-встрече и т. д.). Если же склоняются обе части, то прилагательное согласуется с первой из них: очередной тренинг-встреча, очередного тренинга-встречи и т. д. Сравним примеры, приводимые в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию»: Благодарю, что вы моей хлеб-солью не презрели (Пушкин). – Брезгуешь нашим хлебом-солью (В. Овечкин). Словарной фиксации  термина тренинг-встреча нет, поэтому при ответе на вопрос, склоняется ли первая часть, можно опираться только на речевую практику.

При глаголах взять, захватить (и подобных) местоимение с предлогом с собой самостоятельным членом предложения не является. Это видно хотя бы из того, что опущение этого местоимения не приводит ни к изменению, ни к обеднению смысла предложения. Назначение местоимения состоит в выделении именно данного значения глагола из ряда других (ведь и взять, и захватить — глаголы многозначные). Если сказано взял с собой, то значения ‘взял силой, завоевал, покорил, принял (разг.)’ и т.п. отпадают, в результате гарантировано правильное понимание.

Следовательно, местоимение входит в состав сказуемого, но не меняет его типа (в данном случае — простое глагольное).

Согласно словарям русского языка, основное значение предлога до — указание на пространственный, временной или количественный предел действия, движения, состояния, качества и т. п. Поэтому при определении вместимости фраза 5 человек подразумевает именно 5 человек. Если мы говорим о днях (не о часах), то словарные толкования не дают возможности однозначно утверждать, включается или не включается дата с предлогом до в указанный срок. Сочетание до 15 числа может означать, что последний день действия — 15 число. Во избежание неточности, если 15 число является последним днем временного промежутка, рекомендуется добавлять слово включительно. См. также ответы на вопросы 305792, 285847, 283606.

Это слово продолжает осваиваться русским языком, в нормативных словарях русского языка оно пока не зафиксировано, а это значит, что «правильного» и «неправильного» написания нет. В письменной практике встречаются разные варианты.

Пока словарной фиксации нет, можно сделать такие наблюдения. В языке-источнике в этом слове одна l, поэтому нет оснований удваивать л и при передаче этого названия по-русски. Буква z в итальянских именах и названиях передается на русский язык как дз или ц (это устанавливается в словарном порядке). Этим правилам соответствовало бы написание горгондзола или горгонцола, но на практике преобладают варианты горгонзола и горгондзола.

Слово богорадничать не зафиксировано в толковых и этимологических словарях русского языка.

Синонимический ряд богорадить, богарадствовать (тамб.), богоугодствовать, богарадничать, проживать Христа ради включен В. И. Далем в «Толковый словарь живого великорусского языка». Региональная диалектная помета (тамб.) есть только у слова богарадствовать, поэтому мы не располагаем сведениями о региональной принадлежности этих слов. Отсутствие лексикографической системности и последовательности при сборе и подаче материала является отличительной чертой словаря Даля, созданного языковедом-любителем.

Поэтому предложить полностью корректное описание способа образования слова богарадничать не представляется возможным. Можно предположить, что это слово, если оно действительно употреблялось в каких-либо регионах, образовано на основе сращения в сочетании с суффиксацией, ср.: христарад-нича-ть.

Форма простой сравнительной степени тоньше образована от формы положительной степени тонк-ий, которая имеет основу, оканчивающуюся на заднеязычный согласный.

Прилагательные с основой на заднеязычные (к, г, х) и некоторые прилагательные с основой на согласные т, д или группы согласных ст, ск, зк образуют формы простой сравнительной степени с помощью суффикса -е: тонк-ий → тоньш-е, туг-ой → туж-е, сух-ой → суш-е, богат-ый → богач-е, молод-ой → молож-е, прост-ой → прощ-е, плоск-ий → площ-е, узкий → уж-е и т. п. При формообразовании происходит чередование заднеязычных, звуков т, д и групп согласных ст, ск, зк с шипящими.

Состав формы сравнительной степени тоньше: тоньш- ― корень, -е ― формообразующий суффикс.

Первое предложение корректно как с отмеченной запятой, так и без нее. Обстоятельство рядом с белыми медведями можно считать уточнением к обстоятельству на Северном полюсе, а можно воспринимать конструкцию на Северном полюсе рядом с белыми медведями как единое обстоятельство. Таких примеров, допускающих двоякое прочтение, немало в русских текстах. См. также ответ на вопрос 318421.

Во втором предложении знак препинания — запятая или тире — в отмеченном месте нужен, это знак пояснения. Без него сочетание на Южном [полюсе] в Антарктиде будет подразумевать, что можно быть на Южном полюсе и при этом не быть в Антарктиде, а это противоречит общему географическому знанию.